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2次元関数モデルのフィット
データxとyの両方にエラーがある場合、データにConstrained 2D
function f(x,y)=0 をfitすることができます。「2D Constrained Fit」ボタンをクリックしてはじめてください。
サンプルデータを利用する場合は、
ここをクリックし、
適当なディレクトリ(フォルダー)に保存してください。
サンプルデータに関数(Lorentzian function)をfitする場合は、
- 「Data」欄で、「open data file」をクリックして、保存したデータファイルを指定し、
- 「Plot」ボタンをクリックすると、別ウインドウにプロットが表示されます。
- そのウインドウで「Fit」ボタンをクリックすると、結果とグラフが表示されます。
データ
- 1行目にデータのラベルを記述することができます。各データのラベルは空白をあけずに記述し、各データごとにスペースまたはタブで区切ってください。
- データは半角で入力してください。
- データファイルには、以下のx、yのデータの組み合わせに対応して、データを入力してください。
- データが「Gaussian-Gaussian」の場合、xのデータ、xのエラーσx、yのデータ、yのエラーσyの順にデータをスペースまたはタブで区切り、入力してください。一組のデータ入力が終了したら改行し、次の組のデータを同様に入力してください。
x1  | σx1  | y1  | σy1 |
x2  | σx2  | y2  | σy2 |
. | . | . | . |
. | . | . | . |
. | . | . | . |
xn  | σxn  | yn  | σyn |
- データが「Gaussian-Poisson」の場合、xのデータ、xのエラーσx、yのデータの順にデータをスペースまたはタブで区切り、入力してください。一組のデータ入力が終了したら改行し、次の組のデータを同様に入力してください。yのエラー(σyi)はyの値の平方根(√yi)で計算されます。
x1  | σx1  | y1  |
x2  | σx2  | y2  |
. | . | . |
. | . | . |
. | . | . |
xn  | σxn  | yn  |
- データが「Poisson-Gaussian」の場合、xのデータ、yのデータ、yのエラーσyの順にデータをスペースまたはタブで区切り、入力してください。一組のデータ入力が終了したら改行し、次の組のデータを同様に入力してください。xのエラー(σxi)はxの値の平方根(√xi)で計算されます。
x1  | y1  | σy1 |
x2  | y2  | σy2 |
. | . | . |
. | . | . |
. | . | . |
xn  | yn  | σyn |
- データが「Poisson-Poisson」の場合、xのデータ、yのデータの順にデータをスペースまたはタブで区切り、入力してください。一組のデータ入力が終了したら改行し、次の組のデータを同様に入力してください。xのエラー
(σxi)はxの値の平方根(√xi)で計算されます。yのエラー
(σyi)はyの値の平方根(√yi)で計算されます。
x1  | y1 |
x2  | y2 |
. | . |
. | . |
. | . |
xn  | yn |
- または、データファイルは表データ形式でも構いません(データファイルには、計算に使用しない列データを含んでいても構いません)。その場合、列データは数値をスペースまたはタブで区切って、列データの個数分入力したら、改行してください。列データをデータの個数分、行に入力してください。ただし、「Data Columns」欄で、使用するcolumnの指定が必要になります。
入力
- 「Open data file」をクリックし、データファイルを指定してください。
- もし、データファイルの1行目にデータのラベルがあり、それを使用する場合は、「Data labels」にチェックを入れてください。
- データファイルの中の使用するデータのcolumnを指定できます。使用するデータの列をスペースで区切って、「Data columns」にチェックを入れてください。
- データが「Gaussian-Gaussian」の場合、xデータの列、xデータのエラーの列、yデータの列、yデータのエラーの順にスペースで区切って指定してください。例えば、xデータが3列目、xデータのエラーの列が4列目、yデータの列が5列目、yデータのエラーの列が6列目の場合は、「3 4 5 6」と指定し、「Data columns」にチェックを入れてください。
- データが「Gaussian-Poisson」の場合、xデータの列、xデータのエラーの列、yデータの列の順にスペースで区切って指定してください。例えば、xデータが3列目、xデータのエラーの列が4列目、yデータの列が5列目の場合は、「3 4 5」と指定し、「Data columns」にチェックを入れてください。
- データが「Poisson-Gaussian」の場合、xデータの列、yデータの列、yデータのエラーの順にスペースで区切って指定してください。例えば、xデータが3列目、yデータの列が5列目、yデータのエラーの列が6列目の場合は、「3 5 6」と指定し、「Data columns」にチェックを入れてください。
- データが「Poisson-Poisson」の場合、xデータの列、yデータの列の順にスペースで区切って指定してください。例えば、xデータが3列目、yデータの列が5列目の場合は、「3 5」と指定し、「Data columns」にチェックを入れてください。
- プロットのxの範囲を指定できます。その場合は、x軸の範囲(数値はスペースで区切る)を指定して、「x range」にチェックを入れてください。例えば、xの範囲を0≦x≦15としたい場合は、「0 15」と指定して、「x range」にチェックを入れてください。
- プロットのyの範囲を指定できます。その場合は、y軸の範囲(数値はスペースで区切る)を指定して、「y range」にチェックを入れてください。例えば、yの範囲を0≦x≦15としたい場合は、「0 15」と指定して、「y range」にチェックを入れてください。
- 「Data type」欄で、x、yのデータの組合せにしたがってデータタイプを選択してください。
- 「Graph title」欄で、グラフのタイトルを指定できます。入力後、Setボタンをクリックしてください。
- 「Label of abscissa」欄で、横軸のラベルを指定できます。入力後、Setボタンをクリックしてください。
- 「Label of ordinate」欄で、縦軸のラベルを指定できます。入力後、Setボタンをクリックしてください。
- 「Legend of data」欄で、データの凡例を指定できます。入力後、Setボタンをクリックしてください。
出力
- 「Plot」ボタンをクリックすると、プロットが表示されます。
- 「Show data summary」ボタンをクリックすると、データのSummaryが表示されます。
データに関数をfitさせる
- 「Function f(x,y)」欄に関数を入力し、Setボタンをクリックしてください。関数は、f(x,y)の形で入力してください。関数の入力に関しては、ここを参照してください。
- 「Parameters」欄にパラメータの初期値をスペースで区切り、入力し、Setボタンをクリックしてください。
- fitするxデータの範囲を指定できます。範囲をスペースで区切って入力し、
「x data range」にチェックを入れてください。
- fitするyデータの範囲を指定できます。範囲をスペースで区切って入力し、
「y data range」にチェックを入れてください。
- 「Legend」欄で、関数の凡例を指定できます。入力後、「Set」ボタンをクリックしてください。
- パラメータの誤差計算において関数のパラメータに関する2階微分を使う場合、「Use 2nd order derivatives」にチェックを入れてください。
- 「Fit」ボタンをクリックすると、結果が表示されます。
- 「Show error matrix」ボタンをクリックすると、誤差行列の数値が表示されます。
- 「Show residual graph」ボタンをクリックすると、残差のプロットが表示されます。
- 「Show residuals」ボタンをクリックすると、xとyの推定値と残差が表示されます。
媒介変数関数を描く
媒介変数関数に関しては、ここを参照してください。
- 「parametric x」欄でxの媒介変数関数を入力し、「Set」ボタンをクリックしてください。パラメータ名はxで、定数名はp0、p1、・・・等です。
- xの媒介変数関数に定数(p0、p1、・・・)が含まれる場合、「constants for x」欄で、定数の数値をスペースで区切って、個数分、入力し、「Set」ボタンをクリックしてください。
- 「parametric y」欄でyの媒介変数関数を入力し、「Set」ボタンをクリックしてください。パラメータ名はxで、定数名は、p0、p1、・・・等です。
- yの媒介変数関数に定数(p0、p1、・・・)が含まれる場合、「constants for y」欄で、定数の数値をスペースで区切って、個数分、入力し、「Set」ボタンをクリックしてください。
- 「range of parameter」欄に、パラメータxの範囲(数値はスペースで区切る)を指定し、「Set」ボタンをクリックしてください。
数値の他に、πを単位として指定することもできます。例えば、「2*pi」、「1.5*pi」などと指定できます。
- 以上の入力が終了したら、「Draw parametric function」ボタンをクリックしてください。
Kazushi Neichi
Department of Business Administration, Tohoku Gakuin University