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関数と演算子

すべての入力は、半角英数字で入力してください。

関数

関数は数値、パラメータ、変数、かっこ、演算子から構成されます。
関数に含まれるパラメータはキャラクタ'p'の後に正の整数を0から順に続けて、p0、p1、p2...のように指定します。
変数はキャラクタ'x'と'y'です。
演算子は二項(binary)演算子、左単項(unary)演算子、右単項演算子があります。以下の表を参照してください。
例えば、Gauss関数の場合は、p0*exp(-0.5*((x-p1)/p2)^2)という表現になります。ここで、"2"は数値、"p0"、"p1"、"p2"はパラメータ、"x"は変数、"^"、"exp()"は演算子になります。
指数e(=2.71828)を指定する場合は、eと入力してください。
π(=3.14159)を指定する場合は、piと入力してください。

演算子

利用できる演算子を以下の表に示します。

演算子の優先順位は、数字が大きいほうが高くなります。最大は6です。
xは変数、任意の数値、パラメータ、aはxと同様で、nは正の整数を表します。

二項演算子：
演算子意味優先順位例内容

^ 累乗 6 x^a x^a

* 乗算 5 a*x a×x

/ 除算 5 x/a x÷a

+ 加算 4 x+a x+a

- 減算 4 x-a x-a

二項演算子：
演算子	意味	優先順位	例	内容
^	累乗	6	x^a	x^a
*	乗算	5	a*x	a×x
/	除算	5	x/a	x÷a
+	加算	4	x+a	x+a
-	減算	4	x-a	x-a

左単項演算子
演算子意味優先順位例内容

abs 絶対値 6 abs(x) |x|

sqr 2乗 6 sqr(x) x²

sqrt 平方根 6 sqrt(x) √x

exp 指数 6 exp(x) e^x

ln 自然対数 6 ln(x) log_ex

log 常用対数 6 log(x) log₁₀x

sin sine 6 sin(x) sin x

cos cosine 6 cos(x) cos x

tan tangent 6 tan(x) tan x

asin inverse sine 6 asin(x) sin^-1x ( = arcsin x)

acos inverse cosine 6 acos(x) cos^-1x ( = arccos x)

atan inverse tangent 6 atan(x) tan^-1x ( = arctan x)

sinh hyperbolic sine 6 sinh(x) sinh x

cosh hyperbolic cosine 6 cosh(x) cosh x

tanh hyperbolic tangent 6 tanh(x) tanh x

asinh inverse hyperbolic sine 6 asinh(x) sinh^-1x ( = arcsinh x)

acosh inverse hyperbolic cosine 6 acosh(x) cosh^-1x ( = arccosh x)

atanh inverse hyperbolic tangent 6 atanh(x) tanh^-1x ( = arctanh x)

cosec cosecant 6 cosec(x) cosec x ( = 1/sin x)

sec secant 6 sec(x) sec x ( = 1/cos x)

cot cotangent 6 cot(x) cot x ( = 1/tan x)

acosec inverse cosecant 6 acosec(x) cosec^-1 x ( = arccosec x = arcsin 1/x = sin^-1 1/x)

asec inverse secant 6 asec(x) sec^-1 x ( = arcsec x = arccos 1/x = cos^-1 1/x)

acot inverse cotangent 6 acot(x) cot^-1 x ( = arccot x = arctan 1/x = tan^-1 1/x)

cosech hyperbolic cosecant 6 cosech(x) cosech x (=1/sinh x)

sech hyperbolic secant 6 sech(x) sech x (=1/cosh x)

coth hyperbolic cotangent 6 coth(x) coth x (=1/tanh x)

acosech inverse hyperbolic cosecant 6 acosech(x) cosech^-1 x ( = arccosech x = arcsinh 1/x = sinh^-11/x)

asech inverse hyperbolic secant 6 asech(x) sech^-1 x ( = arcsech x = arccosh 1/x = cosh^-1 1/x)

acoth inverse hyperbolic cotangent 6 acoth(x) coth^-1 x ( = arccoth x = arctanh 1/x = tanh^-1 1/x)

左単項演算子
演算子	意味	優先順位	例	内容
abs	絶対値	6	abs(x)	\|x\|
sqr	2乗	6	sqr(x)	x²
sqrt	平方根	6	sqrt(x)	√x
exp	指数	6	exp(x)	e^x
ln	自然対数	6	ln(x)	log_ex
log	常用対数	6	log(x)	log₁₀x
sin	sine	6	sin(x)	sin x
cos	cosine	6	cos(x)	cos x
tan	tangent	6	tan(x)	tan x
asin	inverse sine	6	asin(x)	sin^-1x ( = arcsin x)
acos	inverse cosine	6	acos(x)	cos^-1x ( = arccos x)
atan	inverse tangent	6	atan(x)	tan^-1x ( = arctan x)
sinh	hyperbolic sine	6	sinh(x)	sinh x
cosh	hyperbolic cosine	6	cosh(x)	cosh x
tanh	hyperbolic tangent	6	tanh(x)	tanh x
asinh	inverse hyperbolic sine	6	asinh(x)	sinh^-1x ( = arcsinh x)
acosh	inverse hyperbolic cosine	6	acosh(x)	cosh^-1x ( = arccosh x)
atanh	inverse hyperbolic tangent	6	atanh(x)	tanh^-1x ( = arctanh x)
cosec	cosecant	6	cosec(x)	cosec x ( = 1/sin x)
sec	secant	6	sec(x)	sec x ( = 1/cos x)
cot	cotangent	6	cot(x)	cot x ( = 1/tan x)
acosec	inverse cosecant	6	acosec(x)	cosec^-1 x ( = arccosec x = arcsin 1/x = sin^-1 1/x)
asec	inverse secant	6	asec(x)	sec^-1 x ( = arcsec x = arccos 1/x = cos^-1 1/x)
acot	inverse cotangent	6	acot(x)	cot^-1 x ( = arccot x = arctan 1/x = tan^-1 1/x)
cosech	hyperbolic cosecant	6	cosech(x)	cosech x (=1/sinh x)
sech	hyperbolic secant	6	sech(x)	sech x (=1/cosh x)
coth	hyperbolic cotangent	6	coth(x)	coth x (=1/tanh x)
acosech	inverse hyperbolic cosecant	6	acosech(x)	cosech^-1 x ( = arccosech x = arcsinh 1/x = sinh^-11/x)
asech	inverse hyperbolic secant	6	asech(x)	sech^-1 x ( = arcsech x = arccosh 1/x = cosh^-1 1/x)
acoth	inverse hyperbolic cotangent	6	acoth(x)	coth^-1 x ( = arccoth x = arctanh 1/x = tanh^-1 1/x)

右単項演算子
演算子意味優先順位例内容

! 階乗 6 n! n! [=n×(n-1)×(n-2)×・・・×2×1 ]

% パーセント 6 a% 100×a

右単項演算子
演算子	意味	優先順位	例	内容
!	階乗	6	n!	n! [=n×(n-1)×(n-2)×・・・×2×1 ]
%	パーセント	6	a%	100×a

パラメータの数値の入力

パラメータの数値は、p0、p1、p2...の順に関数に含まれる個数分、入力してください。
例えば、関数をp2*exp(-0.5*((x-p1)/p0)^2)と入力しても、パラメータの数値は、p0、p1、p2の順に値を入力してください。

関数のサンプル

Polynomial function: f(x) = p0+p1*x+p2*x^2+....
Exponential function: f(x) = p0*exp(-p1*x)
Gaussian function: f(x) = p0*exp(-0.5*((x-p1)/p2)^2); p0 : amplitude, p1 : mean(μ), p2 : standard deviation(σ)
Breit-Wigner(Cauchy-Lorenz) function: f(x) = p0*p1/(p1^2+4*(x-p2)^2); p0 : amplitude, p1 : Full Width at Half Maximum, p2 : most probable value(peak position)
Landau function: f(x) = p0*exp(-0.5*((x-p1)/p2+exp(-(x-p1)/p2))); p0 : amplitude, p1 : most probable value(peak position), p2 : width
Ellipse: f(x,y) = p0*x^2+p1*x*y+p2*y^2+p3*x+p4*y-1.0

Kazushi Neichi
Department of Business Administration, Tohoku Gakuin University