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● ２次元圧縮粘性流れにおける無次元化支配方程式
２次元圧縮粘性流れにおける支配方程式（ＮＳ方程式）は、
エネルギー方程式、連続の式、ｘ 方向運動方程式、ｙ 方向運動方程式からなる。
さらに温度を決定するために状態方程式を導入する。
無次元化された支配方程式を保存型（conservative
form）＊１のベクトル形式で表示すると
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(24-13) |
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となる。ここで、Ｑ
は従属変数＊２ベクトル、Ｆ １
および Ｆ ２
は非粘性流束ベクトル、
Ｇ １ および Ｇ ２
は粘性流束ベクトルを表している。
その各ベクトル成分は
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(24-１4) |
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(24-15) |
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(24-１6) |
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(24-17) |
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(24-18) |
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と表せる。また、
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(24-１9) |
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(24-20) |
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(24-21) |
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(24-22) |
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(24-23) |
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である。さらに、レイノルズ数
Rｅｒ 、プラントル数 Prｒ
は
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(24-24) |
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で示される。
また、圧力ｐ
は式（24-12）から
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(24-25) |
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となり、温度T
は式（24-11）［状態方程式］から
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(24-26) |
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である。
なお、従属ベクトルという用語からも察することができるように、本方程式（24-13）を解いて直接得られる
値は、 密度 ρ 、 ｘ 方向質量速度 ρｕ 、
ｙ 方向質量速度 ρｖ 、
単位体積あたりの全エネルギー ｅ である。
各計算点でこれらの値が求まれば、その点での圧力、温度などが計算できる。
また、粘性に関する項を省略すれば、上記ＮＳ方程式はオイラー方程式となる。
＊１ ： 保存型方程式
物理量が全て微分記号の中で示されている方程式。
例えば、保存型方程式は
であり、非保存型方程式は
と表せる。両者は数学的には同じ（連続の式を導入した場合）であるが、差分表示では異なる計算結果となる。
圧縮性流体計算では、一般に保存型表示が用いられる。
＊２ ： 独立変数と従属変数
ｙ ＝ ｆ（ ｘ ） における ｘ
はその値を自由に設定できる。一方、ｙ は ｘ
の関数となっており、
ｘ
の値によって変化する。この ｘ
のような変数を独立変数、ｙ のような変数を従属変数と呼んでいる。
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