● ０と１の世界

　そもそもデジタルとは、情報を整数の集合のように明確に区別できる段階的な物理量に対応させて記憶・伝送することである。
その中で、特にコンピュータは情報を一般に０と１で表される２進数の羅列として取り扱う。
この情報の最小単位、すなわち、０か１を１つだけ表せるものをビットと呼んでいる。
例えば、８ビットでは２の８乗の２５６、１６ビットでは２の16乗の６５５３６段階を表すことができる。
　コンピュータの世界では１６進数がよく用いられる。１６進数で使う文字（この場合、数字といってもよい）は
　　　　０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ
であり、ＦＦは１０進数では２５５を示す。
　　なお、単に３７と書いた場合、１６進数かどうかわかりにくいので　０ｘ３７　や３７Ｈ　という表現が用いられる。
また、この場合、３７を発音するときに、”さんじゅうなな”ではなく”さんなな”と発音することになる。
　　　３７Ｈは10進数では５５となる（３×１６＋７＝５５）。
　　１６進数は、主に２ケタ毎、すなわち、８ビット毎に表される（または考える）ことが多い。
その場合、ＦＨとは書かずに０ＦＨと表現する。
　　この８ビットを１バイトという。よって１バイトは２５６段階を示すことができる。バイトはメモリサイズなどの表示時にＢと略記される。
　
　さて、ここで１６進数と２進数の変換を考えてみよう。これは４ビット毎に考えるとよい。
　また、４ビットに足りない情報の場合でも先頭に０をつける。
　　（　０１０１　１０１０　）２　　は　５ＡＨ　であり、
　　Ｂ６Ｈ　は　（　１０１１　０１１０　）２　　である。
　　　

 ● コンピュータのメモリ

　　　2012年時点でパソコンのメインメモリは４ＧＢ＝（4294967296バイト）程度である。なお、1985年(NEC PC-9801VM2)では384ＫＢ＝（393216）程度であった。
この３０年弱で10000倍以上となったわけである。ちなみに現時点での地球シミュレータの総メモリは20TBであり、標準パソコン１台の５１２０倍である。
言い換えれば、現在の最高性能コンピュータのメモリがパソコンの５０００倍しかないともいえる。
　　これは、高度な計算をしようと考える場合、メモリはいまでも効率的に使う必要があることも示している。
　　本講義に直結する話としては、プログラミング言語で扱う整数と実数における１変数あたりのメモリ量がある。
　　最近のコンピュータ・プログラミング言語において主流の値は以下のようになる。
　　　整数　：　４バイト（３２ビット）
　　　実数　：　倍精度実数型 (double)　の場合　８バイト（６４ビット）
である。ちなみに３０年前でも高精度数値計算においては倍精度実数型を使っていたので実数のサイズは変わっていない。
　ロボットの制御などに用いられるマイコンでは、いまでも搭載メモリ量が少ない（例えば８ＫＢ）ので
高精度の実数計算をしないとか整数でも２バイト整数を用いることが行われる。
　　別頁で述べているように多くのプログラミング言語ではメモリ効率化と用途の明確化のために
整数変数と実数変数を取り扱えるようにしているのである。

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