Excelで回帰分析を行う

1. Excelで回帰分析を行う

1. 「データ」タブをクリックし、「分析ツール(A)」メニューの中から「回帰分析」を選択し、「回帰分析」の画面の設定を行う。
   

2. 入力元の「入力Y範囲(Y)」には、「Y」のデータが入っているセルの領域 を指定し、「入力X範囲(X)」には、「x」のデータが入っているセルの領域を 指定する。
3. 区間推定を行う場合、有意水準(ここでの有意水準は、厳密には信頼係数(1-γ)の値である)95%以外の数値を指定する場合は「有意水準」のところに数値を入力する。
4. ラベルも選択する場合は「ラベル(L)」のボックスをクリックする。
5. 「出力オプション」は、「出力先」を選択し、セルを指定するか、または、「新規又は次のワークシート(P)」を選択する。
6. 「残差」、「正規確率」等の項目は必要に応じて選択する。
7. 「OK」ボタンをクリックすると図のような結果が得られる。
   

8. ここで、「係数」の上側が切片αの推定値、下側が回帰係数βの推定値に相当する。これから、y=α+βxという回帰直線の式を求めることができる。

2. 係数の区間推定

1. 回帰分析を行う。
2. 回帰分析の結果の表示において、切片α、回帰係数βの値 の表示の「係数」、「標準誤差」、「t」、「P-値」のとなりの数値「下限95%」、「上限95%」の数値が信頼係数95%の区間の数値に相当する。
3. 回帰分析の設定画面で有意水準(厳密には信頼係数(1-γ))を指定すると、そのとなりに指定した信頼係数の区間の数値が表示される(上表を参照)。有意水準を指定しないと、信頼係数95%の区間が表示される。

3. 誤差項の分散σ²の区間推定

1. 回帰分析を行う。
2. 残差変動は分散分析表の「残差」と「変動」の交わるところに表示され た数値である。
3. 信頼係数(1-γ)にしたがって、 χ²_n-2(1-γ/2)と χ²_n-2(γ/2)の値を計算する。
4. σ²の信頼区間は、
   残差変動 / χ²_n-2(γ/2) ≦ σ² ≦ 残差変動 / χ²_n-2(1-γ/2)
   である。

4. 回帰モデルの検定

1. 回帰分析を行う。
2. 「β=0、すなわち、説明変数xは被説明変数Yに影響を与えない。」という帰無仮説を設定する。
3. 「β≠0、すなわち、説明変数xは被説明変数Yに影響を与える」という対立仮説を設定し、両側検定を行う。
4. 有意水準γにしたがった棄却域 t < -t_n-2(γ/2)、t > t_n-2(γ/2)を設定する。
5. 回帰分析の結果の表示において、切片と回帰係数の値の表示のところの「係数」、「標準誤差」のとなりの「t」の値(t 値)が棄却域に入っていなければ、帰無仮説は採択され、t値が棄却域に入っていれば、帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。(t 値の位置で比較)
6. または、回帰分析の結果の表示において、切片、回帰係数の値の表示のところの「係数」、「標準誤差」、「t」のとなりの「P-値」の数値がγ/2よりも大きければ、帰無仮説は採択され、P-値がγ/2よりも小さければ、帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。ここで、P-値とは、確率P(t > | t 値 |)の値である。つまり、P(t > | t 値 |) < γ/2であれば、t 値は有意点を超えている(棄却域に入っている)ことになる。(確率の大きさで比較)

その他のOSの場合

• Windows XP以前(Excel97〜2003)の場合、メニューバーから「ツール (T)」-「分析ツール(D)」を選択する。
• Windows7、Windows Vista(Excel2007〜)の場合、メニューバーの「データ」を選択し、分析タブの「データ分析」を選択する。
• 以下同じ。