最小二乗法(指数近似と累乗近似)
最小二乗法のうち、指数近似と累乗近似をする場合について考えてみましょう。

世の中の現象は、決して線形的な関係ばかりではありません。むしろ、指数関数的な変化や、累乗関数的な変化になることが多いものです。

すなわち、近似式を
などの式とする場合です。この場合は・・・
近似曲線の追加の種類のところで、指数近似や累乗近似を選択するだけでオーケーです。
簡単ですね。
指数近似の例です。
ところで、指数関数
は、両辺に対数をとると、
になりますね。これをよく見ますと、Yを対数にしたデータとXとの関係は線形的な関係であることがわかります。
で。。。
グラフの縦軸のメモリを右クリックして、”軸の書式設定”の”目盛”の設定で、”対数目盛を表示する”をチェックすると
下の図のように、直線的な関係になることが良くわかりますね。
生協や売店には、片対数グラフ用紙が売っているでしょう。あれは、指数関数的な変化をするデータは、片対数グラフにプロットすると線形関係になるので、1次式の最小二乗法によって式を求めるためのものなんですね。
同様に、累乗関数にフィットするデータの場合は
この場合は、両対数グラフで表すと、
のように、直線的な関係になります。、
もう、わかりますよね。こうしたデータの場合は、よく、両対数グラフにプロットしてみると線形的な関係になりますので、X,Y両方のデータの対数をとってから、1次式で近似する方法もあるわけです。

ちょっと難しかったでしょうか。